原則、記録面に傷をつけるか割ってデータを読み込む事が出来ない状態にしてから捨てることがポイントです。また、破壊したときに出る可能性がある粉塵を吸い込まないため、マスクをつけることをお勧めします。

1. ハサミで切るかカッターで記録層を削る
   ディスクの表面（レーベル面）にしっかりと傷をつけてください。ハサミやカッターでまっすぐ切れ目を入れていくのがポイントです。傷をつけるだけでは心配な人は、切れ目の上からさらにガムテープを貼って表面をはがせばより安心です。
2. ディスクを２枚にはがして、記録層を破壊
   DVDは、基本的にカッターナイフがあれば大丈夫です。DVDはCDとは異なり、記録層が2枚の薄いディスクを貼り合わせた間にありますので、ここを破壊しないといけません。ディスクを回転させて隙間を作ると意外と簡単にディスクが剥がれます。この状態で既に記録層がむき出しになっていますのでこのまま捨てても大丈夫だと思いますが、念のため手で粉々に砕いた方が安心です。くれぐれも破片などには注意しましょう。
3. 専用のシュレッダーで破壊
   より簡単で安全に壊したい場合は、専用のシュレッダーが売られていますので、それを活用しましょう。シュレッダーというと高価なイメージがありますが、手動のものであれば1000円台から購入できるものもあります。また、電動のシュレッダーであれば、大量かつ一気に破壊することができるので非常に便利です。

補足

調べて見た所ディスク自体は普通ゴミ、可燃ゴミなどに分類されておりますが、処分する自治体によって異なる場合もありますので詳しくは各自治体のホームページを参照ください。
また、企業などで大量に処分する場合は産業廃棄物の扱いになる場合もございますのでご注意ください。